(资料图)

一、题文

如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB．(1)判断DE与BC是否平行，并说明理由．(2)若EF//AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数．

二、解答

(1)见解析(2)见解析

三、分析

(1)解：DE//BC，理由，∵DE平分∠ADF，∴∠ADF=2∠EDF，又∵∠ADF=2∠DFB，∴∠EDF=∠DFB，∴DE//BC．(2)解：设∠EFC=α，则∠DFE=3∠CFE=3α，∵EF//AB，∴∠B=∠EFC=α，又∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=α，∵DE平分∠ADF，DE//BC，∴∠DFB=∠EDF=∠ADE=α，∵∠DFB+∠DFE+∠CFE=180∘，∴α+3α+α=180∘，解得α=36∘，∴∠ADE=36∘．

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